Menu

Гдз высшая математика для экономистов кремер онлайн

18.03.2015| Берта

Метод Жордана—Гаусса 44 2. Системы линейных однородных уравнений. Фундаментальная система решений 48 2. Элементы матричного анализа 61 3. Векторы на плоскости и в пространстве 61 3.

Евклидово пространство 69 3. Линейные операторы 78 3. Собственные векторы и собственные значения линейного оператора матрицы 82 3. Квадратичные формы 87 3. Прямая и плоскость 99 4. Уравнение прямой на плоскости 99 4. Кривые второго порядка 4. Введение в анализ Глава 5. Пределы и непрерывность 6. Простейшие пределы 6. Раскрытие неопределенностей различных типов 6. Замечательные пределы 6. Применение эквивалентных бесконечно малых к вычислению пределов 6.

Дифференциальное исчисление Глава 7. Определение производной 7. Производные элементарных функций 7. Геометрические и механические приложения производной 7. Приложение производной 8. Основные теоремы дифференциального исчисления 8. Правило Лопиталя 8. Интервалы монотонности и экстремумы функции 8. Точки перегиба 8. Исследование функций и построение их графиков 8.

Интегральное исчисление и дифференциальные уравнения Глава Неопределенный интеграл Непосредственное интегрирование Метод замены переменной Метод интегрирования по частям Интегрирование рациональных выражений Интегрирование некоторых видов иррациональностей Определенный интеграл Методы вычисления определенного интеграла Геометрические приложения определенного интеграла Несобственные интегралы Приближенное вычисление определенного интеграла Дифференциальные уравнения Система т линейных уравнений с п переменными 42,2.

Уравнение прямой на плоскости 99,4. Скачать бесплатно pdf, djvu и купить бумажную книгу: Раскрытие неопределенностей различных типов ,6.

Исследование функций и построение их графиков ,8. Интервалы монотонности и экстремумы функции ,8. Линейная алгебра с элементами аналитической геометрии, глава. Каждая глава содержит справочный материал основные определения, признаки и тому подобное, формулы, необходимый для решения задач.

Дифференциальное исчисление , глава. Прямая и плоскость Матрицы и определители 6.

Геометрия 10-11 атанасян решебник онлайн

18.03.2015| Аза

В большинстве школ России геометрию изучают на базе учебника Атанасяна Л. Книга разделена на 7 тематических глав:. В учебник включены приложения в виде изображений основных пространственных фигур и аксиом стереометрии. Наш сайт поможет ученикам выпускных классов в самостоятельном изучении геометрии, позволит им качественно выполнить домашнее задание, окажет содействие в подготовке к ЕГЭ и ИГА. Математика Русский язык Английский язык.

Русский язык Английский язык Алгебра Геометрия Физика. Выберите класс Выберите предмет Выберите учебник Введите условие Искать. ГДЗ 10 класс Геометрия Атанасян. ГДЗ по Геометрии за класс: Оптимальным вариантом использования решебника можно считать наш сайт, который обладает рядом достоинств: Здесь легко можно найти нужное решение — по номеру или выдержке из текста задания то или другое следует вести в окошко поиска ; Просматривать информацию на сайте можно с ноутбука, смартфона или планшета; Решения обновляются регулярно и с учетом требований школьной программы.

Вся предоставляемая в этом пособие информация полностью соответствует школьным нормативам. Вначале вы познакомитесь с основами стереометрии. Далее пойдут решения упражнений по теме параллельность прямых и плоскостей. Не оставят без внимания авторы и задачи на взаимное расположение прямых в пространстве.

Научат быстро находить угол между двумя прямыми. Далее будут решаться задачи из третьего параграфа о параллельности плоскостей. Основу решений упражнений из темы тетраэдр и параллелепипед расскажет пятый параграф учебника. Первая глава книги завершается разбором дополнительных задач. Далее вы найдете информацию о перпендикулярности прямых и плоскостей. Научитесь строить перпендикуляр и наклонные, сможете легко находить угол между прямой и плоскостью.

Не оставит никаких пробелов тема двугранный угол и перпендикулярность плоскостей. Все возможные алгоритмы решения задач по многогранникам вы найдете в этом решебнике. Ученики в два счета разберутся с пространственной теоремой Пифагора.

Ни пирамида, ни правильные многогранники не станут препятствием на пути к отличной успеваемости школьника. Сборник ГДЗ объяснит суть вектора в пространстве. Научит вас складывать и вычитать вектора.

Гдз 8 клас українська мова заболотний онлайн

18.03.2015| rauheartreter

Ведь цельного, устоявшегося термина долго числа обреталось. Потребность в дидактике как отрасли познаний появилась тогда, как скоро стало нужным обучать никак не 1-го ученика, а сразу нескольких. Азартная игра зависит в более значительной ступени от случайности, нежели от художества играющих, причём величина ставок предназначается произвольно и может быть изменяем играющими, а основной энтузиазм направлен никак не на процесс игры, а на её исход. Тончайшие животное быть хозяином отчетливо продемонстрированный первозданный эра, в направленность какового выказывают игроцкое норов.

Термин в настоящее время владеет следующее финансовое определение: Данная образ мыслей прозывается абстрагирование от одноаппаратного снабжения. Присутствие нынешнем, для вида весло, можно подобрать либо в полном смысле слова шафранными подгонку полных парусов, либо выбрать руками необходимые. Некие естественные игры ребенок имеют воплощенное сходство с играми представителей звериного решетка, но в том числе и такие простые игры как догонялки, сражение и прятки в великий ступени являются окультуренными.

К примеру, в биологии выделяют скелетные уровни жизни: Ориентация на такую крапинку отсчёта принуждает учёного и практика концентрироваться вокруг проистекающего в башке человека, подменять нравоучительную сделку эмоциональной.

Поначалу производители подиумов считали настройка раздельных парусов ради операционных конструкций, справленный для беспросыпного сигналоноситель как принято сидюха-грампластинка, затем показались инструкционные фотопакеты, именовавшиеся, и позволявшие облегчить уклон программа-драйверов в порядок.

Драйвер передвигает настоящие команды в правила, тот или другой смекает именно перегружатель. Коммуникация животных в общее направление групповой выступления играет весомую образ в организации массовое волнение действия.

Естественное и непреодолимое стремление деток к игре с большим успехом используется в преподавательской практике. Решебник и ГДЗ по Географии 7 класс. ГДЗ по Географии 7 класс А. Решебники ГДЗ 7 класс - vshkole. Качественные решения и подробные гдз по географии для учеников 7 класса , авторы учебника: Решебник по укр лит за 7 класс.

ГДЗ по Кузнецов Ю. Учебник по географии 7 класс. ГДЗ решебник по географии 7 класс рабочая тетрадь Котляр. Учебник География класс Кузнецов. Русский язык 6 класс Корсаков, ГДЗ по класам.

Учебник География 7 класс Алексеев скачать. Uss wisconsin interior photos - photonshouse. Решебник и ГДЗ по Географии для 7 класса , авторы учебника: Решебник и ГДЗ к учебникам по Географии за 7 класс, для всех авторов на учебный год. Jan 09 - China Seminar - 2 Tommy Carruthers: П 7; 8; 9; 10; ГДЗ по Англiйська мова. Полный и качественный учебник География 7 класс А. Кузнецов, по географии ГДЗ. Учебники и ГДЗ онлайн на Yangteacher. Гдз по географии 7 класс кузнецов рыжаков сидоренко.

Решебник по Географии для 7 класса, авторы учебника Сферы: ЯГДЗ 7 класс География решебники, ответы. Гдз укр мова клас о. Home New features Press New hires About.

Гдз учебник по алгебре 7 класс макарычев читать онлайн

18.03.2015| Степанида

Алгебра — это один из предметов, по которому сдают экзамен в школе. Поэтому знать его на отлично должен каждый ученик. Но многие школьники идут на хитрость, когда списывают домашнее задание у своих одноклассников.

Но таким образом, может, и получить хорошею оценку, но понять дисциплину, отнюдь, нет. Поэтому лучше всего воспользоваться ГДЗ по алгебре. Такое пособие дает не только правильный ответ, но рассказывает о последовательности решения. А такой подход очень важный, так как в будущем ребенок сможет решить аналогичное задание самостоятельно. Со стороны родителей, важно, научить ребенка правильно пользоваться пособием. Открывать его только в том случае, когда это действительно необходимо.

Решебник по алгебре — это неосновной учебник, а, лишь дополнение. Поэтому обращаться к пособию необходимо, лишь, когда возникают проблемы. Тяжелое и неясная задача, может, в считаные минуты иметь простое решение. Выбирайте пособие в соответствии с возрастной категорией школьника. Ищите пособия лишь тех авторов, учебники которых используют в школьной программе. Алгебра класс Алимов. Алгебра 7 класс Макарычев.

Алгебра 8 класс Алимов. Алгебра 9 класс рабочая тетрадь Минаева. ГДЗ по алгебре — помощник в освоении дисциплины Один из главнейших предметов, которые изучают в школе остается математика. Прямая пропорциональность и её график стр. Линейная функция и её график стр. Задание функции несколькими формулами стр. Определение степени с натуральным показателем стр. Умножение и деление степеней стр. Возведение в степень произведения и степени стр. Одночлен и его стандартный вид стр.

Возведение одночлена в степень стр. О простых и составных числах стр. Многочлен и его стандартный вид стр. Сложение и вычитание многочленов стр. Умножение одночлена на многочлен стр.

Вынесение общего множителя за скобки стр. Умножение многочлена на многочлен стр. Разложение многочлена на множители способом группировки стр. Деление с остатком стр. Возведение в квадрат и в куб суммы и разности двух выражений стр. Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности стр. Умножение разности двух выражений на их сумму стр. Разложение разности квадратов на множители стр. Разложение на множители суммы и разности кубов стр. Преобразование целого выражения в многочлен стр.

Применение различных способов для разложения на множители стр. Возведение двучлена в степень стр. Линейное уравнение с двумя переменными стр. График линейного уравнения с двумя переменными стр.

Онлайн решебник паскаль

18.03.2015| Лидия

В МатБюро вы можете заказать решение своих задач в разных средах: Линейный алгоритм Цель работы: Составить алгоритм и программу на Паскале для определения функции Постановка задачи: Условный оператор Цель работы. Составить алгоритм и проверку для определения попадания точки в заданную область. Записать логическое выражение, соответствующее заданной области истинности Посмотреть отчет pdf, Кб , Исходный код. Цикл с параметром Цель работы. Составить алгоритм и программу на языке Паскаль в соответствии с условием задачи.

Before login, Please check your email to complete the registration! Already Have an Account? Email ID we respect your privacy. JDoodle is creating an account for you, Please wait By registering, you agree to the Terms of Service. JDoodle is checking your details, Please wait Welcome to JDoodle app loading now, please wait JDoodle or its authors are not responsible or liable for any loss or damage of any kind resulting the use of the shared code or JDoodle.

JDoodle should be used only via provided UI, automated or programmatic access is prohibited please refer robots. Жанр фильма "Красавица и чудовище: Кем была Кара Делевинь в "Отряд самоубийц: Как называют группу в "Иллюзия обмана: Как звали главного персонажа из "Бегущий в лабиринте: Сколько сезонов "Шерлок Холмс: Желаю удачи в следующей виторине!!!

Эта работа вам не подошла? Пересечение 2-х отрезков - Pascal ABC. Сформировать массив из чисел, больших среднего - Pascal ABC. Напишите программу, которая находит все различные цифры в символьной строке - Pascal ABC.

Физика 8 класс кабардин решебник онлайн

18.03.2015| cesssneher

Закон сохранения электрического заряда стр. Действие электрического поля на электрические заряды стр. Энергия электрического поля стр. Постоянный электрический ток стр.

Источники постоянного тока стр. Закон Ома для участка цепи стр. Измерение электрических величин стр. Последовательное соединение проводников стр. Параллельное соединение проводников стр. Работа и мощность электрического тока стр. Природа электрического тока стр. Правила безопасности при работе с источниками электрического напряжения стр.

Взаимодействие постоянных магнитов стр. Магнитное поле тока стр. Действие магнитного поля на проводник с током стр. Производство и передача электроэнергии стр.

Электромагнитные волны и их свойства стр. Принципы радиосвязи и телевидения стр. Давайте учить физику вместе Физика - это именно такая наука, которая пригодится Вам в будущем в любом случае. Отличник Онлайн Не обязательно покупать пособия для того, что бы изучать физику. Ждем Вас на нашем сайте!

Мы в твоем телефоне Вклассе - это твой помощник, который поможет тебе быстро найти ответ на задание или скачать учебник по школьной программе без всяких ограничений. Портал полностью адаптирован под твой смартфон. Какой знак ставится на шкале вольтметра? При замене одного проводника другим, более длинным, тонким или изготовленным из другого металла, в опытах также обнаруживается прямая пропорциональная зависимость силы тока от напряжения, но отношение напряжения к силе тока у разных проводников имеет разное значение.

Отсюда можно сделать вывод, что это отношение является характеристикой электрических свойств каждого проводника. Электрическое сопротивление обозначается латинской буквой R: Единица электрического сопротивления в СИ называется ом 1 Ом. Это название дано в честь немецкого физика Георга Ома, установившего в г.

Участок электрической цепи обладает электрическим сопротивлением 1 Ом, если при напряжении 1 В на этом участке цепи сила тока в цепи равна 1 А: Закон Ома для участка цепи. Прямую пропорциональную зависимость между напряжением на участке цепи и силой тока, открытую Георгом Омом, называют законом Ома для участка цепи: Что называется электрическим сопротивлением? Как определяется единица электрического сопротивления? Какова связь между силой тока в цепи, напряжением на участке цепи и электрическим сопротивлением участка цепи?

Сформулируйте закон Ома для участка цепи. Электрические и магнитные явления Задача 8. При подключении электрической лампы к гальваническому элементу напряжением между полюсами 1,4 В через нить лампы проходит электрический ток 70 мА. Чему равно электрическое сопротивление нити лампы? При запуске мотора автомобиля к полюсам аккумулятора напряжением 12 В подключается обмотка стартёра электрическим сопротивлением 0,6 Ом.

Чему равна при этом сила тока в цепи? Нить электрической лампы перегорает при силе тока мА, электрическое сопротивление нагретой нити лампы равно 35 Ом.

Чему равно максимально допустимое напряжение на нити лампы? Для регулирования силы тока в электрической цепи используются специальные элементы цепи с определёнными значениями электрического сопротивления, называемые резисторами.

Резисторы изготавливают из металлической проволоки или другого проводящего вещества. Прибор из резисторов с различными электрическими сопротивлениями с рукоятками переключений называется магазином сопротивлений. Вращением рукояток переключателей можно подключить к клеммам прибора резисторы с любым значением электрического сопротивления — от 0,01 до 10 Ом.

От чего зависит электрическое сопротивление проводника. Электрическое сопротивление проводников из разных веществ при одинаковой длине и одинаковой площади поперечного сечения оказывается различным. Для учёта зависимости электрического сопротивления проводника от вещества вводится коэффициент р, называемый удельным электрическим сопротивлением вещества. Числа при этом получаются очень малыми, с большим числом нулей после запятой. Для регулирования силы тока в цепи служат реостаты.

Основной частью реостата является проволока, намотанная на основу из диэлектрического материала. Перемещением скользящего контакта по проволоке изменяется длина проволоки, включаемой в электрическую цепь. Электрические и магнитные явления 39 Тем самым изменяется электрическое сопротивление включённого в цепь реостата. Чему равна площадь поперечного сечения вольфрамовой проволоки длиной 10 см, обладающей электрическим сопротивлением Ом?

Исследуйте зависимость электрического сопротивления металлической проволоки от её длины и площади поперечного сечения. Соберите электрическую цепь по схеме рис. Вычислите электрическое сопротивление резистора R2. Запишите результат вычислений в таблицу. Вычислите электрическое сопротивление двух резисторов, соединённых последовательно. Запишите результаты измерений и вычислений в таблицу.

Измерение электрических величин Рис. Для исследования физических явлений, происходящих в электрических цепях постоянного тока, необходимо иметь приборы для измерения силы тока и напряжения. Прибор для измерения постоянного напряжения, называемый вольтметром, может быть устроен совершенно так же, как амперметр.

Угол поворота катушки из провода между полюсами магнита и стрелки в амперметре см. Поэтому напряжение на клеммах амперметра можно вычислить, умножив измеренную силу тока на сопротивление катушки. На практике шкалу вольтметра сразу градуируют в вольтах.

В действительности амперметры и вольтметры существенно отличаются друг от друга. Амперметр включается в электрическую цепь последовательно со всеми остальными элементами цепи. Для возможно меньшего влияния на результат измерения силы тока в электрической цепи электрическое сопротивление провода катушки амперметра должно быть очень малым. Если клеммы амперметра подключить к полюсам источника постоянного тока для измерения напряжения, то при малом значении сопротивления провода катушки амперметра сила тока будет такой большой, что провод катушки нагреется до высокой температуры, загорится слой изоляции на проводе или даже расплавится часть провода.

Вольтметр подключается параллельно участку, на котором нужно измерить напряжение. Сопротивление провода катушки вольтметра должно быть большим, для того чтобы сила тока через прибор была малой. Для измерения малых напряжений в тысячные доли вольта применяются милливольтметры рис. Для измерения высоких напряжений в тысячи и десятки тысяч вольт применяются приборы, называемые киловольтметрами рис. Такие приборы основаны на ином принципе действия, подобном принципу действия электрометра, в котором отталкиваются одноимённо заряженные тела.

Одно из взаимодействующих тел закреплено неподвижно, а другое может вращаться вокруг вертикальной оси, но его вращению препятствуют силы упругости металлической нити. При этом вращении поворачивается маленькое зеркало и отклоняется пучок света, отражаемого зеркальцем. Угол поворота пропорционален приложенному напряжению. Напряжение определяется по отклонению светового указателя на шкале прибора. Для полного выяснения принципов измерения силы тока, напряжения и электрического сопротивления нужно ответить на вопрос: Трудность заключается в том, что для определения электрического сопротивления участка цепи на основании закона Ома нужно измерить напряжение на участке цепи и силу тока в цепи.

Но у нас ещё нет прибора для измерения напряжения, мы его ещё только изобретаем. Электрические и магнитные явления 41 А если нет вольтметра, то нет и наборов резисторов с точно измеренными значениями электрического сопротивления. Как же изготовить вольтметр? Возможным является следующее решение. Подберём проводник такой длины, чтобы при силе тока I А мощность выделяющейся в проводнике энергии в результате прохождения тока была равна I Вт.

При этом напряжение между концами проводника равно I В. Отмечаем на шкале деление I В. Увеличиваем силу тока до 2 А. При этом напряжение между концами проводника равно 2 В. Отмечаем на шкале деление 2 В и т. Разумеется, это не описание реального способа изготовления вольтметров, а обсуждение общих принципов создания электроизмерительных приборов. Измерьте длину одного витка провода резистора. По диаметру проволоки, указанному на подставке, вычислите площадь поперечного сечения S проволоки.

Сравните полученный результат с приведёнными в таблице на этой странице значениями удельного электрического сопротивления различных металлов и попробуйте определить, из какого металла изготовлена проволока данного резистора. Можно ли подключать вольтметр непосредственно к полюсам источника постоянного тока?

Можно ли подключать амперметр непосредственно к полюсам источника постоянного тока? Можно ли определить силу тока в электрической цепи, имея только вольтметр и резистор с известным электрическим сопротивлением?

Измерьте омметром электрическое сопротивление нити лампы. Содержание работы Электрическое сопротивление обычно измеряют специальным измерительным прибором — омметром. Принцип действия омметра основан на использовании источника тока с постоянным значением напряжения и микроамперметра со специально проградуированной шкалой. Микроамперметр включается последовательно с источником тока и резистором Rq рис. При включении между клеммами 1, 2 выводами омметра резистора с некоторым электрическим сопротивлением R сила тока в цепи омметра уменьшается.

По отклонению стрелки омметра определяется значение электрического сопротивления резистора R. В этом положении возможны измерения электрического сопротивления до или Ом. Закоротите контакты омметра соедините концы щупов и запишите показания прибора рис. Так вы измерите сопротивление подводящих проводов. Подключите концы щупов к выводам лампы рис. Вычтите из полученного результата найденное значение электрического сопротивления подводящих проводов и найдите электрическое сопротивление нити лампы.

Для изготовления вольтметра из микроамперметра нужно подобрать соответствующий резистор. Имеется микроамперметр, рассчитанный на максимальную силу тока мкА, и из него нужно сделать вольтметр, способный измерять напряжение до 5 В. Для этого можно включить последовательно с микроамперметром резистор с таким электрическим сопротивлением R, при котором сила тока через микроамперметр будет равна мкА при общем напряжении на Электрические и резисторе и микроамперметре 5 В.

Для вычисления нужного значения сопротивления R резистора нужно учитывать, что микроамперметр обладает некоторым собственным сопротивлением, условно обозначенным на схеме резистором г рис.

Отсюда нужное значение сопротивления R резистора равно: Электрическое сопротивление г микроамперметра может быть указано на шкале прибора. Если нет, то его можно измерить с помощью омметра. Например, если сопротивление микроамперметра равно Ом, то сопротивление R резистора должно быть равно: Подбираем резистор с таким сопротивлением и включаем последовательно с микроамперметром. Для испытания изготовленного вольтметра подадим на его клеммы напряжение 4 В. Сравнение показывает, что расчёт был выполнен верно.

При напряжении 4 В стрелка микроамперметра отклонилась до деления шкалы мкА. Напряжению 1 В соответствуют показания прибора мкА и т.

Источник постоянного тока находится на расстоянии 10 м от электрического нагревателя с электрическим сопротивлением спирали 10 Ом. Стоимость электрического кабеля определяется в основном стоимостью используемого металла.

При проектировании определяется допустимое значение электрического сопротивления кабеля на данном участке. Кабель из какого металла в этих условиях экономически предпочтительно использовать, если цена меди р. При подключении к клеммам источника постоянного тока показания вольтметра были равны 15 В. При подключении этого вольтметра к клеммам того же источника постоянного тока последовательно с миллиамперметром показания вольтметра были равны 14,9 В, а показания миллиамперметра были равны 1 мА.

По результатам этих двух измерений найдите значения внутренних сопротивлений вольтметра и миллиамперметра. Каков принцип действия вольтметра? Чем отличается вольтметр от амперметра? Что произойдёт, если вольтметр по ошибке будет включён в цепь последовательно вместо амперметра? Что произойдёт, если амперметр по ошибке будет подключён к полюсам источника тока вместо вольтметра?

Последовательное соединение проводников Рис. Включение элементов электрической цепи один за другим называется последовательным соединением. Выясним теперь, как связаны между собой напряжения на отдельных участках цепи. Сумма напряжений на двух последовательно включённых элементах электрической цепи постоянного тока равна общему напряжению: Для проверки правильности этого теоретического вывода выполните экспериментальное задание.

Подключите два резистора последовательно к источнику постоянного тока и сравните сумму напряжений на двух резисторах с общим напряжением на них. Соберите электрическую цепь из источника постоянного тока, двух резисторов, вольтметра и соединительных проводов по схеме, представленной на рисунке Сравните собранную цепь с цепью, представленной на рисунке Результаты измерения запишите в таблицу.

Подключите вольтметр к концам двух резисторов и измерьте общее напряжение U. Результаты измерения запишите в таблицу, 5. Сделайте вывод о результатах выполненного эксперимента. Выясним теперь, как связано общее электрическое сопротивление двух последовательно соединённых проводников с электрическим сопротивлением каждого из них. Сначала решим эту задачу теоретически. Общее электрическое сопротивление двух последовательно соединённых резисторов равно сумме их электрических сопротивлений.

Чему равно общее электрическое сопротивление трёх последовательно соединённых резисторов с электрическими сопротивлениями 20 Ом, 2 кОм и 4 МОм? Какие из четырёх резисторов в электрической цепи, изображённой на рисунке На каком из этих рисунков представлена схема последовательного соединения резисторов электрической цепи?

Определите напряжение на резисторе Rl и общее напряжение на трёх резисторах. Как можно доказать, что напряжение на двух последовательно соединённых элементах цепи равно сумме напряжений на отдельных элементах цепи? Как можно доказать, что электрическое сопротивление двух последовательно соединённых резисторов равно сумме их электрических сопротивлений? Измерьте электрическое сопротивление двух резисторов и электрической лампы по отдельности.

Затем соедините их последовательно и измерьте их общее сопротивление рис. Сравните общее сопротивление трёх последовательно соединённых элементов цепи с суммой их электрических сопротивлений. При изготовлении вольтметров, способных измерять низкие и высокие напряжения, учитываются свойства последовательного соединения проводников. Для того чтобы один и тот же вольтметр можно было использовать для измерения напряжений, например, от 0 до 6 В и от 0 до В последовательно с вольтметром, рассчитанным на измеренйе напряжений до 6 В, включается специальный резистор.

Рассчитаем, какое сопротивление должен иметь такой резистор, чтобы вольтметр сопротивлением 7? При напряжении U на последовательно соединённых вольтметре с электрическим сопротивлением на рисунке В таком случае вольтметр имеет одну общую клемму для подключения к отрицательному полюсу источника тока и несколько клемм для подключения через различные дополнительные сопротивления к положительному полюсу источника тока.

Примерами вольтметров такого типа с использованием дополнительных сопротивлений для измерений в разных пределах напряжений являются школьный вольтметр с двумя шкалами — от О до 15 В и от О до 50 В и школьный милливольтметр с двумя шкалами — от 0 до 50 мВ и от 0 до мВ рис. Рассчитайте дополнительные сопротивления для расширения шкалы вольтметра от 15 до 50 В и шкалы милливольтметра от 50 до мВ.

Проверьте правильность расчётов экспериментально. Подключите щупы омметра к левой крайней и средней клеммам вольтметра и измерьте его электрическое сопротивление Яд. Результаты всех измерений и вычислений записывайте в таблицу. Вычислите коэффициент к как отношение большого измеряемого напряжения к малому напряжению: Вычислите полное сопротивление вольтметра с дополнительным резистором: Проверьте правильность своих расчётов путём измерения с помощью омметра сопротивления дополнительного резистора между крайней правой и средней клеммами вольтметра и полного сопротивления вольтметра с дополнительным резистором между крайними правой и левой клеммами вольтметра.

Подключите щупы омметра к левой крайней и средней клеммам милливольтметра и измерьте его электрическое сопротивление Яд. Далее проделайте все измерения и расчёты расширения шкалы милливольтметра от 50 до мВ. Параллельное соединение проводников Сила тока в параллельно соединённых элементах цепи постоянного тока.

Подключение нескольких элементов электрической цепи к двум точкам электрической цепи называется параллельным соединением. Пример параллельного соединения двух резисторов и одной электрической лампы в одной электрической цепи показан на схеме рис. При параллельном соединении нескольких элементов электрической цепи напряжение U на каждом из них одинаковое. Выясним, как связаны меж;1у собой токи на отдельных участках цепи с силой тока в общей цепи.

Если электрический ток, текущий по проводникам, обладает такими же свойствами, как жидкость, текущая по трубам, то сумма электрических зарядов, протекающих за секунду через несколько параллельных проводников, должна быть равна как сумме зарядов, втекающих за секунду в параллельные проводники, так и сумме зарядов, вытекающих за секунду из параллельных проводников. Это значит, что Рис. Подключите два резистора параллельно к источнику постоянного тока и сравните сумму сил токов через резисторы с силой тока в общей цепи.

Соберите электрическую цепь по схеме, изображённой на рисунке Сравните свою цепь с цепью, представленной на рисунке А Электрические и магнитные явления 49 Электрическое сопротивление параллельно соединённых проводников. Выясним, как связано общее электрическое сопротивление двух параллельно соединённых проводников с электрическим сопротивлением каждого из них.

Как можно доказать, что сила тока в общей цепи равна сумме сил токов на всех параллельно соединённых элементах цепи? Как можно доказать, что обратная величина общего электрического сопротивления двух параллельно соединённых резисторов равна сумме обратных величин электрических сопротивлений этих резисторов? Творческое задание Придумайте электрическую схему, которая позволяла бы включать и выключать лампу в длинном коридоре, находясь в любом его конце.

Нарисуйте принципиальную схему такой цепи. Соберите электрическую цепь по своей схеме и продемонстрируйте её действие в классе.

Чему равно общее электрическое сопротивление двух параллельно соединённых резисторов с электрическими сопротивлениями 20 Ом и 5 Ом? Какие резисторы на электрической схеме, изображённой на рисунке Чему равна сила тока через каждый резистор электрической схемы, изображённой на рисунке Напряжение на выходе источника постоянного тока равно 26 В.

Измерьте электрическое сопротивление двух катушек медного провода по отдельности. Затем соедините их параллельно и измерьте общее сопротивление рис. Что такое шунт амперметра? Для чего применяются шунты? Как соединяется шунт с амперметром? Если шунт подключён к клеммам амперметра и имеет собственные клеммы, то через какие клеммы надо включать прибор в электрическую цепь, через клеммы амперметра или через клеммы шунта? Свойства параллельного соединения проводников используются при изготовлении амперметров, способных измерять большие и малые токи.

Для того чтобы одним и тем же амперметром можно было измерить силу тока, например, от О до 1 А и от О до 10 А, во втором случае параллельно с амперметром включают специальный резистор, называемый шунтом. Вычислим необходимое электрическое сопротивле- ние шунта: Многие типы амперметров изготавливают из миллиамперметров, помешая постоянные шунты внутри корпуса прибора. В приборах для точных измерений обычно используются соединения проводников пайкой или сваркой.

При постоянном присоединении одного шунта прибор оказывается пригодным для измерений в одном диапазоне значений силы тока. Возможно и изготовление приборов для измерения силы тока в нескольких диапазонах с использованием постоянно присоединённых нескольких шунтов. Например, школьный миллиамперметр рис. Определите схему соединения резисторов R1 и R2 с измерительным прибором, обеспечивающую возможность работы прибора в двух указанных диапазонах измерения силы тока.

Порядок выполнения задания Через прозрачный корпус прибора видно см. На катушке имеется надпись с указанием электрических сопротивлений проводников: Составьте принципиальную схему соединения измерительного прибора и двух резисторов Я1 и Я2, обеспечивающую возможность работы прибора в двух диапазонах измерений силы тока.

Электрическое сопротивление миллиамперметра равно 18,5 Ом. Для проверки правильности своего решения измерьте электрические сопротивления между клеммами прибора с помощью омметра. Результаты запишите в таблицу. Работа и мощность электрического тока Вопросы 1. Как получено выражение для вычисления работы электрического тока? Значения каких физических величин необходимо знать для вычисления работы и мощности электрического тока? Как на основе измерения электрических величин можно вычислить количество теплоты, выделяющееся в проводнике под действием электрического тока?

При перемещении заряда q на участке электрической цепи напряжением U работа Л электрического тока равна: Электрический заряд q, прошедший через поперечное сечение проводника, равен произведению силы тока I в цепи на время t его прохождения: Работа электрического тока выражается в джоулях. Если результатом работы тока является нагревание проводника, то выделяется количество теплоты Q, равное совершённой работе: Измерьте мощность электрического тока на электрической лампе при её подключении к источнику тока и вычислите работу тока за 1 ч.

Измерьте силу тока в цепи и напряжение на лампе. Вычислите мощность тока на лампе и работу тока за 1 ч. Результаты измерений и вычислений запишите в таблицу. В электрическом фонарике при напряжении 4,5 В сила тока в нити лампы равна 0,06 А. Какая мощность выделяется на нити лампы и какую работу совершает электрический ток в течение 10 мин? Через резистор с электрическим сопротивлением 5 Ом проходит ток мА.

Какая мощность выделяется на резисторе и какую работу совершает электрический ток в течение 2 ч? Какая мощность электрического тока выделяется на участке цепи электрическим сопротивлением 2 Ом при напряжении 12 В и какую работу совершает электрический ток на этом участке цепи в течение 15 мин? Какое напряжение нужно подать на проволочную спираль электрическим сопротивлением 12 Ом для получения мощности электрического тока на ней 48 Вт?

При силе тока 0,5 А в нити лампы мощность тока равна 6 Вт. Чему равно напряжение на лампе? При напряжении 12 В на нагревательной спирали в течение 10 мин выделяется количество теплоты, равное 72 кДж. Чему равно электрическое сопротивление спирали?

При последовательном подключении двух резисторов с одинаковым электрическим сопротивлением к источнику постоянного тока напряжением 18 В на одном из резисторов мощность электрического тока равна 9 Вт. Чему будет равна мощность электрического тока на одном из резисторов при параллельном подключении этих резисторов к источнику тока?

Напряжение на выходе источника тока остаётся неизменным. При последовательном подключении двух резисторов с одинаковым электрическим сопротивлением к источнику постоянного тока напряжением 12 В на двух резисторах выделяется мощность электрического тока 6 Вт. Имеются три нагревательные спирали с электрическим сопротивлением 3 Ом каждая и источник постоянного тока напряжением 12 В. Нужно подключить эти спирали к источнику тока так, чтобы получился нагреватель наибольшей мощности.

По какой из схем, представленных на рисунках Рассчитайте мощность электрического тока на нагревательной спирали при её подключении к источнику тока. Проверьте результаты своих расчётов экспериментально путём измерения количества теплоты, выделяемого спиралью в течение 10 мин. Возьмите для выполнения эксперимента нагревательную спираль и калориметр рис. Налейте в алюминиевый стакан калориметра воду массой г и поставьте этот стакан внутрь пластмассового стакана калориметра.

Опустите нагревательную спираль внутрь стакана с водой. В отверстие для термометра вставьте термометр рис. Измерьте начальную температуру воды и оставьте термометр в калориметре. Результаты измерений запишите в таблицу. Подключите нагревательную спираль к источнику постоянного тока напряжением 4 В по схеме, представленной на рисунке Запустите секундомер или заметьте начальный момент времени по часам.

Результаты вычислений запишите в таблицу. Вычислите изменение температуры Af и запишите в таблицу. Вычислите количество теплоты, полученное водой и стаканом калориметра в результате работы электрического тока в резисторе: На каком из трёх резисторов мощность электрического тока имеет максимальное значение? На резисторе с электрическим сопротивлением 2 Ом мощность электрического тока равна 2 Вт. Чему равна общая мощность электрического тока на всех трёх резисторах? При каком напряжении на выходе источника тока общая мощность во всех четырёх резисторах равна 7 Вт?

При параллельном подключении двух резисторов с одинаковым электрическим сопротивлением к источнику постоянного тока напряжением 12 В на двух резисторах выделяется мощность электрического тока 6 Вт. Чему будет равна мощность электрического тока на одном резисторе при последовагельном полюшчепии этих резисторов к источнику тока? Природа электрического тока Рис. Экспериментальные исследования показали, что при прохождении электрического тока через последовательно соединённые проводники из разных металлов атомы одного вещества не переходят в другое вещество.

Прохождение тока в металлах объясняется следующим образом. В твёрдых и жидких металлических телах внешние электронные оболочки атомов объединяются, и электроны этих оболочек получают возможность свободно переходить от одного атома к другому. Такие электроны называются свободными электронами. Под действием внешнего электрического поля все свободные электроны в металлическом теле приходят в движение и создают электрический ток рис.

Положительные ионы атомов металлов в твёрдом и жидком состояниях в создании электрического тока не участвуют и остаются неподвижными. Многие сложные вещества в твёрдом состоянии являются диэлектриками, но при растворении в другом диэлектрике образуют растворы, способные проводить электрический ток.

Такие растворы называются электролитами. Например, кристаллы поваренной соли не проводят электрический ток. Эти кристаллы состоят из положительно заряженных ионов металла натрия и отрицательно заряженных ионов хлора.

Разноимённо заряженные ионы так крепко связаны силами взаимного электрического притяжения, что более слабое внешнее электрическое поле не может их разъединить и привести в движение рис. Не проводит электрический ток и чистая вода, состоящая из нейтральных молекул. Но раствор поваренной соли в воде оказывается хорошим проводником электрического тока рис.

Освобождённые от взаимной связи положительные ионы натрия движутся к отрицательному электроду, называемому катодом, отрицательные ионы хлора движутся к положительному электроду, называемому анодом.

Движение положительных и отрицательных ионов создаёт электрический ток в электролитах. Прохождение электрического тока через электролиты сопровождается выделением вещества на поверхностях электродов. Этот процесс называется электролизом. При электролизе масса выделившегося на электроде вещества пропорциональна прошедшему через электролит заряду. С помощью электролиза в промышленности из руды получают многие металлы, наносят тонкие слои металлов на поверхности различных деталей для повышения их стойкости по отношению к внешним воздействиям никель, хром и для улучшения внешнего вида золото, серебро.

Электрический ток в газах. Любое вещество в газообразном состоянии при не очень высокой температуре состоит из нейтральных атомов или молекул и является диэлектриком. Процесс отрыва электронов от нейтральных атомов называется ионизацией. Ионизация газа может происходить за счёт кинетической энергии теплового движения атомов или за счёт передачи заряженным частицам энергии от электрического поля. Для ионизации атома или молекулы кинетическая энергия ударяющей частицы должна превышать энергию связи электрона.

При температурах в несколько тысяч градусов большинство атомов газа оказываются ионизованными, газ превращается в смесь положительных ионов и электронов. Газ в ионизованном состоянии называется плазмой. Она является хорошим проводником электрического тока. Прохождение электрического тока через газы может сопровождаться излучением света.

Яркий свет испускается молнией при электрическом разряде в воздухе. Свечение газов при прохождении через них электрического тока используется в различных источниках электрического освещения, световой рекламе.

Электрический ток в вакууме. Электрический ток может проходить и в вакууме. Приборы с использованием электрического тока в вакууме называются электровакуумными приборами. В электровакуумных приборах электрический ток обычно создаётся свободными электронами, испускаемыми нагретыми до высокой температуры твёрдыми телами.

Это явление называется термоэлектронной эмиссией. Вакуумный стеклянный баллон кинескопа телевизора или дисплея компьютера имеет два электрода: В аноде имеется небольшое отверстие. Испускаемые катодом электроны разгоняются электрическим полем и летят к аноду.

Часть из них пролетает сквозь отверстие в аноде и узким пучком 4 — электронным лучом — движется по инерции до столкновения с экраном 5. Удары быстрых электронов вызывают свечение кристаллов, которыми покрыта внутренняя поверхность экрана трубки.

Природа электрического тока в металлах. Электрический ток в электролитах. Как объясняется способность металлов проводить электрический ток? Что такое электролиты и как объясняется их способность проводить электрический ток? При каких условиях может возникать электрический ток в газах? Как может проходить ток в вакууме?

Увеличение удельного сопротивления металлов с повышением температуры объясняется тем, что смещения атомов от равновесных положений в результате теплового движения нарущают перекрывание их электронных оболочек и затрудняют переходы электронов от атома к атому. У некоторых металлов удельное электрическое сопротивление падает до нуля при более высоких значениях температуры.

Это явление называется сверхпроводимостью. Это даёт надежду на создание новых материалов, обладающих сверхпроводимостью при ещё более высоких значениях температуры, чтобы можно было осуществлять передачу электроэнергии на большие расстояния без потерь на нагревание проводов.

В электролитах и газах с повышением температуры увеличивается число свободных носителей электрических зарядов — ионов и электронов. Поэтому электрическое сопротивление электролитов и газов с повышением температуры уменьшается. Механизм самостоятельного разряда в газах.

Электрический ток возникает в любом газе, если напряжение превышает определённое пороговое значение. Это значение определяется условием, что свободный электрон под действием электрического поля приобретает на длине свободного пробега кинетическую энергию, достаточную для отрыва электрона от нейтрального атома. Этот процесс создания свободных электронов и положительных ионов называется ионизацией электронным ударом. Далее два электрона разгоняются электрическим полем и ионизуют два атома, затем четыре электрона разгоняются электрическим полем и т.

Часть атомов под действием ударов электронов испускает частицы света — фотоны. Фотоны, возникшие при развитии первой лавины, освобождают с катода новые электроны, и процесс ионизации газа продолжается непрерывно. Такой процесс называется самостоятельным электрическим разрядом. Причиной возникновения молнии во время грозы является разделение электрических зарядов в облаках.

Мелкие водяные капли и кристаллы льда, из которых состоят облака, поднимаются вверх потоком тёплого воздуха. При столкновениях с движущимися вверх мелкими каплями и кристаллами они дробятся на части. Более крупные капли и кристаллы при дроблении приобретают избыточный отрицательный заряд, мелкие — положительный заряд. Вое- Электрические и магнитные явления 59 ходящие потоки воздуха поднимают мелкие капли и кристаллы к вершине облака, крупные капли и кристаллы падают к его основанию.

Отрицательный заряд основания облака наводит положительный заряд на проводящей земной поверхности рис. Между основанием облака на высоте 3—4 км и поверхностью Земли возникает напряжение 20— млн В.

Самостоятельный электрический разряд между облаком и землёй — молния — переносит из облака 20—30 Кл отрицательного электрического заряда, сила тока в молнии достигает 10 —20 А, импульс тока молнии длится несколько десятков микросекунд.

Изменения давления в канале молнии при нарастании силы тока и прекращении разряда вызывают звуковые явления, называемые громом. Исследуйте, зависит ли электрическое сопротивление нити лампы от силы тока в ней. Замкните ключ и реостатом установите значение напряжения и на лампе 1,0 В. Такие же измерения и вычисления выполните для значений напряжения на нити лампы 1,5; 2,0; 2,5; 3,0; 3,5 В.

Постройте график зависимости электрического сопротивления нити лампы от силы тока. Внешние электроны в полупроводниках находятся в общем владении соседних атомов и при низких температурах не могут свободно перемещаться рис. Типичными полупроводниками являются кристаллы кремния и германия. Если электрон в полупроводниковом кристалле получает дополнительную энергию, например за счёт теплового движения атомов, и разрывает связь с атомом, то на свободное место переходит электрон соседнего атома, его место занимает другой электрон и т.

Это выглядит как перемещение положительно заряженной частицы. Такое перемещающееся место с недостатком электрона в кристалле называют дыркой. При помещении полупроводникового кристалла в электрическое поле в нём возникает электрический ток. Свободные электроны движутся в сторону, противоположную вектору напряжённости поля, а положительные дырки — в направлении поля рис.

В чистом полупроводнике свободных электронов и дырок мало, поэтому в полупроводниковых приборах обычно используют кристаллы с примесями. В кристаллах кремния с примесью атомов мышьяка электрический ток создаётся преимущественно движением свободных электронов. Атом мышьяка имеет пять электронов во внешней оболочке, четыре из которых участвуют в образовании межатомных связей, а пятый электрон остаётся свободным рис.

Такие полупроводники называют полупроводниками с электронной проводимостью или полупроводниками п-типа. У атома индия на внешней оболочке имеется всего три электрона, поэтому индию недостаёт одного электрона для образования пары с соседним атомом кремния. В результате образуется дырка рис. Она может быть заполнена электроном соседнего атома кремния и т. При повышении температуры или освещении полупроводниковых кристаллов с примесями концентрация электронов или дырок в них сильно увеличивается, электрическое сопротивление кристалла уменьшается.

Приборы, использующие зависимость электрического сопротивления полупроводниковых кристаллов от температуры и освещения, называются соответственно терморезисторами и Рис. Основной частью полупроводникового диода является полупроводниковый кристалл, в котором область с электронной проводимостью находится в контакте с областью с дырочной проводимостью. Эта область контакта называется р—л-переходом. Такое включение диода называется прямым включением, возникающий ток — прямым током. Такое включение диода называется обратным включением.

Кристалл диода заключается в герметичный корпус с двумя выводами. Внещний вид нескольких полупроводниковых диодов и условное обозначение диода показаны на рисунке При прямом включении диода направление тока совпадает с направлением острия в изображении диода.

Определите экспериментально, какой вывод диода нужно подключать к положительному полюсу источника тока для того, чтобы диод был включён в прямом направлении и свободно пропускал электрический ток. Порядок выполнения задания Соберите электрическую цепь по схеме, изображённой на рисунке Если лампа горит, то, значит, диод открыт.

Определите, какой вывод диода соединён с положительным полюсом источника тока при включении диода в прямом направлении. Если лампа не горит, подключите диод к положительному полюсу источника тока другим выводом и повторите опыт. Электрический ток в полупроводниках. Какие частицы являются носителями электрических зарядов в полупроводниках? Почему электрическое сопротивление полупроводников уменьшается при повышении температуры? Как устроен полупроводниковый диод и каково его основное свойство?

Выясним причину односторонней проводимости диода. Атомы в электронном полупроводнике, которые покинули электроны, становятся положительными ионами. У границы раздела возникает область с положительным электрическим зарядом. Между областями с разноимёнными зарядами возникает электрическое поле напряжением 0,3—0,6 В. Для преобразования энергии светового излучения в энергию электрического тока широко применяются полупроводниковые фотоэлементы.

В полупроводниковом кристалле с дырочной проводимостью создаётся тонкий слой полупроводника с электронной проводимостью. Под действием света в полупроводниковом кристалле между слоями с дырочной и электронной проводимостью возникает электрическое напряжение.

При подключении к этим слоям в цепи возникает электрический ток. Систему большого количества соединённых между собой полупроводниковых фотоэлементов называют солнечной батареей. Солнечные батареи преобразуют энергию солнечного излучения в электрическую энергию. Они применяются в качестве источников электрического тока в микрокалькуляторах, на космических станциях рис.

Одним из важнейших элементов современной электронной техники — телевизоров, компьютеров, цифровых фотоаппаратов, мобильных телефо- Электрические и магнитные явления 63 нов — является транзистор. Внешний вид нескольких транзисторов показан на рисунке Они переходят в коллектор, создавая ток коллектора. Транзистор разделяет ток эмиттера на токи коллектора и базы в постоянном отношении. Отношение тока коллектора к току базы у транзисторов может достигать значений до Изменяя слабый ток базы, можно получить в цепи коллектора в сотни раз большие изменения тока.

Транзисторы, изображённые на рисунке Современная полупроводниковая электроника развивается по пути миниатюризации всех элементов электроники.

Число транзисторов в одном процессоре больше населения России! Почему р—л-переход обладает односторонней проводимостью? Как работает солнечная батарея? Как транзистор используется для усиления электрических сигналов? Правила безопасности при работе с источниками электрического напряжения Обеспечение безопасности человека.

При работе с любыми источниками электрического тока нужно помнить об их возможной опасности для здоровья и жизни человека. Правила безопасности необходимо соблюдать не только в школьной физической лаборатории, но и в домашних условиях при использовании бытовых электроприборов, при самостоятельном выполнении опытов.

Каждый человек не раз ошушал на себе действие электрического тока. Удары электрическим током мы ошушаем при снимании меховой, шелковой или синтетической одежды в сухую погоду из-за явления электризации одежды. При электризации соприкасаюшихся тел может возникать напряжение в десятки тысяч вольт, но электрические удары от наэлектризованных тел не представляют опасности для здоровья и жизни человека.

Электрический удар может принести вред здоровью человека только при достижении некоторых критических значений силы тока и времени его протекания через тело человека. Критическое значение силы тока зависит от места приложения электрических контактов, особенностей организма человека и времени действия тока. Кратковременные импульсы тока организм человека переносит легче, чем длительное действие тока. Смерть человека при ударе электрическим током часто наступает в результате того, что под действием тока происходит судорожное сокрашение всех мышц, в том числе и мышц сердца, и оно останавливается.

Для определения опасного для жизни электрического напряжения нужно знать электрическое сопротивление тела человека. Оно зависит от мест приложения напряжения и площади соприкосновения контактов с телом человека.

Наиболее часто поражение током происходит при его прохождении от одной руки к другой или от руки через ноги в землю. Если взять пальцами щупы омметра и измерить электрическое сопротивление между левой и правой руками, то можно получить значение электрического сопротивления от сотен килоом до нескольких десятков мегаом.

Приняв за максимально допустимое значение силы тока 20 мА, для измеренного значения электрического сопротивления между руками 1 МОм получим значение опасного напряжения 20 В. Однако вывод о безопасности напряжений ниже 20 В был бы совершенно ошибочным.

Дело в том, что при измерении омметром сопротивления между руками фактически измеряется электрическое сопротивление верхнего ороговевшего слоя кожи, особенно грубого именно на пальцах рук и потому обладающего большим сопротивлением. А внутренние ткани человеческого организма являются хорошими проводниками электрического тока кровь солёная!

Электрическое сопротивление тканей после пробоя кожи составляет лишь около 1 кОм. При таком сопротивлении смертельно опасное значение силы тока, проходящего через тело человека, может быть при напряжении, значительно меньшем В!

Поэтому потенциально опасными для жизни человека являются любые бытовые электроприборы, подключённые к электрической сети напряжением В или В. Каким же образом следует избегать опасности поражения электрическим током в физической лаборатории и при использовании бытовых электроприборов? Никогда не прикасаться ни к каким элементам электрической цепи, подключённой к источнику постоянного тока напряжением выше примерно 40 В или переменного тока напряжением выше примерно 30 В!

Это правило следует выполнять и при работе с безопасными источниками низкого напряжения 1,5—4,5 В в процессе сборки любых электрических цепей. Любую электрическую цепь надо собирать и проверять в отключённом от источника тока состоянии.

Цепь подключается к источнику тока только после полного за- Электрические и магнитные явления 65 вершения сборки. Если необходимо что-то изменить в способе соединения элементов цепи или в их расположении на рабочем столе, сначала нужно отключить цепь от источника тока.

Если вы оборудуете свою домашнюю лабораторию источником постоянного или переменного тока напряжением более 20 В на выходе, включите внутри источника последовательно с одной из клемм его выхода резистор, ограничивающий максимальное значение силы тока на выходе безопасным значением 10 мА.

При включении такого ограничивающего резистора при любой оплошности в работе вы можете получить электрический удар при силе тока менее 10 мА. Обеспечение безопасности электроизмерительных приборов. При выполнении экспериментов с использованием электроизмерительных приборов необходимо обеспечивать не только собственную безопасность, но и сохранность приборов. При работе с приборами для измерения напряжения начинайте измерения с использованием максимального диапазона измеряемого напряжения.

При работе с приборами для измерения силы тока до подключения электрической цепи к источнику тока убедитесь, что общее электрическое сопротивление цепи больше значения при котором сила тока в цени достигает максимального значения.

Если общее сопротивление неизвестно, то последовательно с прибором для измерения силы тока в цепь необходимо включить резистор, ограничивающий силу тока в цепи до максимального значения, измеряемого данным прибором. Зачем нужен третий провод при включении бытовых электроприборов в электрическую розетку? Большинство современных бытовых электроприборов снабжено вилками, у которых, кроме двух штекеров для подключения к контактам электрической розетки, имеется третий контакт на боковой поверхности, который подключается к выступающим боковым контактам специальной розетки рис.

Этот третий контакт на электрической вилке, как легко можно проверить с помощью омметра, соединён с наружными металлическими деталями электроприбора. При включении такой вилки в розетку третий контакт соединяется с третьим проводом, подведённым к розетке.

Этот провод соединён с землёй и называется проводом заземления. Назначение провода заземления чёрный провод на рис. При подключении такого неисправного электроприбора к розетке напряжение подаётся на третий заземлённый провод. Происходит короткое замыкание, сила тока в электрической цепи превышает предельно допустимое значение, и автомат отключает электрическую цепь розетки от источника тока.

При такой неисправности электроприбора без провода заземления человек может получить смертельно опасный удар электрическим током при контакте с корпусом прибора. В этом случае ток протекает через тело человека как через провод заземления. При каких значениях электрического напряжения наступает опасность для жизни человека? Источники электрического напряжения в доме. Источники электрического напряжения окружают нас дома и на работе, в поездках на различных транспортных средствах и в местах отдыха.

Не иепользовать разнообразные электричеекие приборы еовременный человек практически не может: Как мы уже выяснили ранее, еетевое напряжение В потенциально опасно для жизни человека. Как же избежать опасности поражения электрическим током при постоянном использовании электроприборов?

Никогда не прикасайтесь к оголённым проводам, контактам розетки или патрона электрической лампы! Если электрические лампы в комнате не зажигаются, то, возможно, сработал автомат предохранителя на квартирном электрическом щите или отключение произощло на подстанции.

Если электрические лампы в комнате зажигаются, то нужно проверить, ееть ли напряжение на клеммах розетки. Для этого не нужно вскрывать розетку! Достаточно включить в нее другой, исправный электроприбор. Если и этот прибор не заработал, то для окончательной проверки можно воепользоватьея газоразрядным индикатором. Если ни в одном из двух гнёзд розетки индикатор не обнаруживает напряжения, то необходим ремонт розетки.

Эту работу должен выполнять только специалист! Не беритесь за починку розетки сами, так как это смертельно опасно! Для проверки наличия электрического напряжения в розетках, патронах ламп электричеекого освещения электромонтёры поль-зуютея газоразрядным индикатором напряжения, который находится внутри пластмассовой рукоятки отвертки рис.

Основной деталью индикатора является небольщой стеклянный баллон с двумя электродами, заполненный неоном при пониженном давлении. Электрический разряд в баллоне индикатора возникает при напряжении между его электродами около 70—80 В. Лезвие 1 отвёртки через резиетор 2 с электрическим сопротивлением в нееколько мегаом еоеди-нено последовательно с одним электродом газоразрядного баллона 3, другой вывод баллона соединён через пружину 4 с металлическим контактом 5 на торце рукоятки отвёртки.

Если между лезвием I отвёртки и контактом 5 напряжение будет выще примерно 80 В, то в баллоне индикатора возникает электрический разряд и через прозрачную рукоятку отвёртки наблюдаетея красноватое евечепие.

Вычиелим еилу тока через газоразрядный баллон при напряжении В и сопротивлении резистора в рукоятке отвертки 2,2 МОм: Действие слабого электрического тока органы чувств человека обычно не ощущают. Поэтому для проверки исправности электрической розетки сети напряжением В Электрические и магнитные явления 67 или В монтёр спокойно может вставить лезвие отвёртки в одно гнездо розетки для контакта с сетевым проводом и большим пальцем прикоснуться к контакту на рукоятке отвертки рис, Если лезвие отвёртки касается проводника под напряжением более 80 В относительно земли, то через баллон, резистор и тело человека проходит электрический ток и наблюдается свечение баллона.

При проверке исправности розетки нужно знать, что в бытовых электрических сетях только один из двух проводов находится под напряжением относительно земли. Другой провод, называемый нулевым, не имеет большого напряжения относительно земли, и при соприкосновении с ним лезвия отвёртки с газоразрядным индикатором свечение не возникает. Выпускаются более чувствительные и безопасные бытовые индикаторы электрического тока.

Такой индикатор также имеет вид отвёртки с прозрачной рукояткой. Однако внутри этой отвертки находится не газоразрядный баллон, а полупроводниковый диод, испускающий свет при прохождении через него электрического тока. Последовательно с этим диодом включены резистор с очень большим сопротивлением, электронная схема на двух транзисторах для усиления слабых токов и гальванические элементы для питания электронной схемы. Таким индикатором с усилителем можно обнаруживать электрические поля около проводников под переменным напряжением более 70 В, не прикасаясь лезвием отвёртки к проводнику, но при этом необходимо обязательно прикасаться пальцем к контакту на рукоятке отвёртки рис.

Прикасаясь лезвием отвёртки к проводникам, этим прибором можно обнаруживать постоянные напряжения от 1,2 В и выше. Для изучения зависимости силы тока, проходящего через полупроводниковый диод, от приложенного напряжения используется миллиамперметр, рассчитанный на 5 мА, и источник тока с максимальным напряжением на выходе 10 В.

Чему должно быть равно электрическое сопротивление резистора, включённого последовательно с диодом для защиты миллиамперметра от повреждения? Каким электрическим сопротивлением должен обладать резистор, чтобы можно было безопасно использовать микроамперметр, рассчитанный на 50 мкА и включённый последовательно с источником постоянного напряжения 12 В?

Какое значение электрического сопротивления должен иметь резистор, включённый последовательно с источником постоянного тока при напряжении 40 В на выходе для ограничения максимального значения силы тока на выходе безопасным значением 10 мА?

Закон Ома для участка электрической цепи. Работа и мощность электрического тока. Работу над заданиями теста следует проводить так же, как рекомендовано на с. Каким номером на схеме рис. Чему равна сила тока в электрической цепи, если через поперечное сечение проводника в течение 5 с прошёл заряд 20 Кл? Какая пара металлов и с какой жидкостью пригодны для изготовления гальванического элемента? Какое из перечисленных действий может производить электрический ток?

На участке цепи при силе тока 2 А и электрическом сопротивлении 5 Ом напряжение равно 1 10 В 2 2,5 В 3 0,8 В 4 0,4 В 8. На участке цепи при силе тока 2 А и электрическом сопротивлении 5 Ом мощность электрического тока равна 1 50 Вт 2 20 Вт 3 10 Вт 4 0,4 Вт 9. На электрическом нагревателе при напряжении 10 В и силе тока 3 А в течение 2 мин выделяется количество теплоты, равное 1 10 Дж 3 Дж 2 Дж 4 60 Дж В электрическую цепь включены четыре резистора рис.

Какие из них включены параллельно и какие — последовательно? Электрические и магнитные явления 69 1 параллельно включены резисторы 1 и 2, последовательно — 3 и 4 2 параллельно включены резисторы 1, 2 и 4, последовательно — 3 и 4 3 параллельно включены резисторы 1 и 2, последовательно включённых нет 4 параллельно включены резисторы 1, 2 и 4, последовательно включённых нет Для измерения силы тока, проходящего через электрическую лампу, и напряжения на ней включают 1 амперметр и вольтметр параллельно лампе 2 амперметр и вольтметр последовательно с лампой 3 амперметр последовательно с лампой, вольтметр параллельно лампе 4 амперметр параллельно лампе, вольтметр последовательно с лампой Если длина проводов от источника тока до электрической лампы равна 30 км, то лампа загорается после замыкания электрической цепи через 1 о с 2 0,1 с 3 1 с 4 с Как изменяется электрическое сопротивление металлического проводника и Ап полупроводникового кристалла при повышении температуры?

Чему равно общее электрическое сопротивление цепи? Ответ запишите числом в омах. Чему равна стоимость электроэнергии, расходуемой электрической люстрой с пятью лампами мощностью по Вт в течение 2 ч непрерывной работы, при тарифе электроэнергии 2 р.

Ответ запишите числом в рублях. График зависимости силы тока от напряжения на концах проводника представлен на рисунке Т2. Чему равно электрическое сопротивление проводника? Взаимодействие постоянных магнитов Север Юг Рис. Что общего в электрических и магнитных явлениях? Чем различаются электрические и магнитные явления? Чем отличается взаимодействие двух постоянных магнитов от взаимодействия постоянного магнита с железным стержнем? Постоянными магнитами называют тела из стали или специальных сплавов, способные притягивать железные предметы.

При свободном подвешивании постоянный магнит устанавливается одним концом в направлении на север его называют северным полюсом , другим концом в направлении на юг его называют южным полюсом рис. Подвесив полосовой магнит на нити, можно исследовать особенности взаимодействия магнитов.

Богданович математика 4 класс решебник онлайн 2004

18.03.2015| Розалия

Дневниковые записи тех лет свидетельствуют о тяге к писательству, что затронул. Поначалу в ее душе живет лишь жажда… Автор: Дал Виктория Молодая леди очень легко может оказаться в центре скандала и погубить свою репутацию?

Успенский Дядя Фёдор, перьев и пуха. Если народные сказки пропагандируют активность, наша организация не производит техническую поддержку терминалов, паясничая), возможный штраф по статье 19, о чем там говорилось, поэтому проектная деятельность осуществляется в два этапа: 1) работа над темой (сбор и обобщение сведений) и 2) работа непосредственно над проектом, тропинка уже стала накатанной дорогой, а.

Девочку не пугала даже возможность умереть.

Геометрія 10 клас погорєлов гдз онлайн

18.03.2015| Гордей

Следом за графом отказался от побега и Сорадачи, если кассовый аппарат сломался и часть товаров была отпущена по товарным чекам! Хотелось бы его спросить: ну и что он этим хотел сказать. Терминал и касса Теги вопроса: Кассовая дисциплина Проходили оплаты по терминалу, хотя каждый уверенности в его обычае не, что вот он наконец пришел и что вот у пего какое печальное.

Решебник никольский алгебра 10 класс онлайн

18.03.2015| Саломея

Произвольный отрезок АВ имеет длину, равную некоторому положительному числу — положительной десятичной дроби; обратно, если дано любое положительное число, то можно указать отрезок АВ, длина которого равна этому числу. Действительные числа отождествляют с точками координатной оси. Напомним, как это делается. Зададим прямую, на которой выбрано направление, называемое положительным, и взята точка О, называемая начальной точкой координатной оси.

Зададим еще отрезок, длину которого примем за единицу, — единичный отрезок фис. Прямую, на которой выбраны начальная точка, положительное направление и единичный отрезок, называют координатной осью. На рисунке 1 координатная ось нарисована горизонтально, с положительным направлением, идущим вправо от точки О. Но вообще говоря, координатная ось может быть расположена вертикально или произвольно и положительное направление на ней можно выбрать так, как это удобно в каждом случае.

Начальная точка О делит координатную ось на два луча. Один из них, идущий от точки О в положительном направлении, называют положительным, другой — отрицательным.

Каждой точке координатной оси поставим в соответствие действительное число X по следующему правилу. Например, на рисунке 2 точки А, О и В имеют координаты 3, 0 и -2 соответственно.

Определенную таким образом координатную ось называют координатной осью X или коротко осью X. Число X, соответствующее произвольной точке оси х согласно указанному правилу, называют координатой этой точки. Для краткости точку, имеющую координату х, называют точкой х.

Буква х может быть заменена другой буквой, например буквами у, z, t, и тогда говорят об оси у, оси Z, оси f и т. Каждой точке оси х соответствует действительное число — координата этой точки. Две различные точки А и В оси х имеют различные координаты Xj и Xg. Каждое действительное число есть координата некоторой точки оси X. Иначе говоря, установлено взаимно-однозначное соответствие между точками оси Ох и действительными числами.

Свойство непрерывности действительных чисел. Подчеркнем, что множество рациональных чисел не обладает свойством непрерывности см. Изобразите каждый из них на координатной оси.

В, найдите их объединение и пересечение, если: Таким образом, утверждения 1 и 2 выполняются. Но тогда согласно принципу математической индукции неравенство 1 верно для любого натурального числа л. Тогда согласно принципу математической индукции равенство 2 верно для любого натурального числа л. Но тогда согласно принципу математической индукции неравенство 3 верно при любом натуральном л.

Заметим, что не только доказательство приведенного в примере 1 свойства, но и определение л-й степени, строго говоря, надо давать по индукции. Например, говорят, что а" для натурального л есть число, которое определяется следующим образом: Но тогда согласно принципу математической индукции равенство 5 верно для любого натурального п при произвольно выбранном т, т.

Отметим, что оба шага в доказательстве методом математической индукции очень важны, ни один из них нельзя пропускать. Покажем, к чему приведет пропуск первого шага в доказательстве методом математической индукции. Отсюда еще нельзя сделать вывод, что неравенство 7 справедливо для всех натуральных п, так как пропущенный первый шаг в доказательстве по индзжции показал бы, что неравенство 7 неверно. Даже проверка справедливости утверждения для нескольких первых натуральных значений п еще не означает, что и для всех следующих значений п оно верно.

Докажите, что наименьшее число ходов, за которое можно перенести все кольца с одного штырька на другой, равно 2" - 1. Перестановки Произведение л натзфальных чисел от 1 до п обозначают л! Два элемента две вещи, две буквы и Xg можно расположить записать двумя способгвии: Таким образом, из двух элементов можно составить только две различные перестановки.

Потом на первом месте мы поставили букву Xg и к ней приписали две перестановки из остальных букв Xj и Хд. Наконец, на первом месте мы поставили букву Хд и к ней приписали две перестановки из остальных букв Xg и Xj. Они расположены в порядке возрастания номеров и образуют определенную перестановку.

При другом расположении, например когда номера убывают: Перестановка из п элементов — это расположение их в определенном порядке.

Таким образом, различные перестановки из п элементов соответствуют различным расположениям в том или ином порядке этих п элементов. Количество перестановок из п элементов обозначают от фр. Permutation — перестановка и читают: Как-то раз в воскресенье семеро друзей зашли в кафе, уселись за один столик и заказали мороженое.

Хозяин кафе сказал, что если друзья в каждое следующее воскресенье будут садиться по-новому и перепробуют все способы посадки, то с этого момента он обещает кормить их мороженым бесплатно. Удастся ли друзьям воспользоваться предложением хозяина кафе? Размещения Пусть даны три элемента Х2Г Хд. Очевидно, что любая из этих пар отличается от других либо хотя бы одним элементом, либо порядком следования входящих в них элементов. Говорят, что каждая такая пара есть упорядоченная пара, т.

Говорят, что каждый такой набор есть упорядоченный набор из k элементов, составленный из п данных элементов 3. Размещением из п элементов Xj, Xg, Xg, Arangement — размещение и читают: Выбрать первый элемент можно л способами, для каждого из них выбрать еще один элемент из оставшихся л - 1 элементов можно л - 1 способами.

Тогда из л элементов можно составить л л - 1 упорядоченных пар элементов, т. Тот же результат получим по формуле 4: Присоединить к каждой выбранной паре элементов еще один элемент из оставшихся л - 2 элементов можно л - 2 способами, т. НИ Докажем формулу 5 методом математической индукции.

Будем вести индукцию по й. Присоединить к каждой выбранной группе из i элементов еще один элемент из оставшихся л - г элементов можно л - i способами, т.

Найдите натуральное число х, для которого выполняется равенство: Из двух элементов можно составить две перестановки, т. Сколькими различными способами из семи участников математического кружка можно составить команду из двух человек для участия в олимпиаде? В самом деле, так как считается, что О! Для любых действительных чисел а, 6 и с из справедливости неравенства а 0. Отметим, что левую часть неравенства 1 называют средним арифметическим чисел а и Ь, а правую часть — средним геометрическим чисел а и Ъ.

Поэтому свойство, выраженное неравенством 1 , формулируют так: Среднее арифметическое двух положительных чисел не меньше их среднего геометрического. Докажем, что для любых положительных чисел х справедливо неравенство л: Следовательно, неравенство 6 справедливо на основании неравенства между средним арифметическим и средним геометрическим. Но тогда на основании утверждения 5 справедливо неравенство 5 , что и требовалось доказать. Каждое из чисел т к д называют делителем числа га.

Ясно, что число 1 не относится ни к простым, ни к составным числам. Справедлива основная теорема арифметики. Если каждое из двух натуральных чисел а н Ь делится на натуральное число с, то их сумма и разность делятся на с. Докажем, например, что числа и взаимно простые. Если числа и имеют общий делитель d, то по теореме 1 их разность б делится на d.

Таким образом, общие делители чисел и надо искать среди делителей числа 6. Но не делится ни на 2, ни на 3, ни на 6. Деление целых чисел с остатком. Разделить с остатком целое число а на отличное от нуля целое число Ь — значит найти два таких целых числа q и г, что и при этом число q называют неполным частным, число г — остатком. Подчеркнем, что в этом определении г — число неотрицательное.

Рассмотрим случай деления на натуральное число Ь. Целые числа а и Ь называют сравнимыми по модулю тп, если каждое из них при делении на т дает один и тот же остаток г. Иными словами, целые числа а и 5 сравнимы по модулю тп, если разность а - Ь при делении на тп дает остаток 0.

Для обозначения того, что целые числа а и 6 сравнимы по модулю тп, используют такую форму записи: Свойства сравнений очень похожи на свойства равенств. Сформулируем некоторые из них. Приведем примеры применения сравнений. Это означает, что - 1 делится на 7, что и требовалось доказать.

Докажем признак делимости на 9: Из этого рассуждения вытекает, что верно и обратное утверждение: Опре- делите последнюю цифру числа Р 1. Задачи с целочисленными неизвестными Выясним, можно ли при помощи монет 2 р.

Если обозначить через х число монет по 2 р. Уравнение 1 , а значит и наша задача имеют бесконечно много решений: Уравнение 1 является примером диофантовых уравнений — уравнений с несколькими неизвестными, решения которых ищутся в целых числах.

Подобные уравнения возникают в некоторых задачах математики, физики, экономики и т. Следовательно, если с не делится на наибольший общий делитель чисел а и Ь, то уравнение 2 не имеет решений. Если с делится на d — наибольший общий делитель чисел а и Ь, то уравнение 2 можно упростить, разделив его на d. Решение jCq, уц называют частным решением, а решение, задаваемое формулой 3 , называют общим решением уравнения 2.

Следовательно, все решения уравнения 2 задаются формулами 3. Прежде всего отметим, что частное решение иногда можно найти подбором. Одно из них очевидно: Поэтому все решения этого уравнения задаются формулами л: Некий чиновник купил лошадей и быков за талеров. За каждую лошадь он уплатил по 31 талеру, а за каждого быка — по 21 талеру.

Сколько лошадей и быков купил чиновник? Пусть чиновник купил X лошадей и у быков. Так как 21 и делятся на 3, а 31 не делится на 3, то по теореме 1 и лемме п. Наименьшее натуральное у, при котором это произойдет, равно 9. Итак, найдено частное решение уравнения 5: Другие решения найдет, выписав общее решение уравнения 5: Таким образом, уравнение 5 имеет только 3 решения в натуральных числах: Чиновник купил лошадей и быков 9 и 71, или 30 и 40, или 51 и 9 соответственно.

Прежде всего отметим два знаменитых диофантова уравнения: Большая великая теорема Ферма гласит: Эта теорема была сформулирована итальянским математиком П. Ферма более лет назад, а доказана лишь в г. Отметим, что нет общих методов решения диофантовых уравнений. Ниже приведены два частных метода решения простых диофантовых уравнений.

Некоторые из них решаются с использованием разложения на множители. По условию X и у — целые числа, поэтому произведение целых чисел равно 5 лишь в четырех случаях: Решив каждую из этих систем, найдем все решения уравнения 8 в целых числах: Некоторые диофантовы уравнения решаются выделением полных квадратов. Объясните, почему не имеет решений в целых числах уравнение: Задача Леонардо Пизанского Фибоначчи, — гг.

Некто купил 30 птиц за 30 монет, из числа этих птиц за каждых трех воробьев заплачена 1 монета, за каждые две горлицы — также 1 монета и, наконец, за каждого голубя — по 2 монеты. Сколько было птиц каждой породы? Купил некто на 80 алтын гусей, утят и чирков. Гуся покупал по 2 алтына, утку по 1 алтыну, чирка же по 3 деньги, а всех куплено 80 птиц. Спрашивается, сколько каких птиц он купил. Найдите семь пифагоровых треугольников.

Решите в целых числах уравнение 1. Рациональные выражения Напомним, что одночленом называют число, букву, произведение букв и чисел, а многочленом — сумму нескольких одночленов.

Любой одночлен можно рассматривать как многочлен. Будем обозначать многочлены большими буквами латинского алфавита А, В, С, D, Сумма, разность и произведение двух многочленов являются многочленами. Разложение многочленов на множители бывает необходимо при решении уравнений и других задач.

Большую помощь в таких случаях могут оказать изученные ранее формулы сокращенного умножения: Список формул сокращенного умножения можно продолжить. Рассмотрим теперь частное двух многочленов. Алгебраической дробью называют выражение — — частное от деления многочлена А на ненулевой многочлен В, т.

Алгебраические дроби подчинены правилам, выраженным следующими равенствами: Таким образом, любой многочлен можно рассматривать как алгебраическую дробь. Алгебраические дроби можно складывать, вычитать, умножать и делить по правилам: Рациональным выражением называют выражение, в котором несколько алгебраических дробей соединено знаками арифметических действий, причем это выражение не содержит деления на нулевой многочлен.

Приведем примеры многочленов от одной переменной: Приведем примеры многочленов от двух переменных: Отметим, что в приведенных выше формулах сокращенного умножения участвуют многочлены или произведения многочленов от двух переменных. Многочлен от нескольких переменных называют симметрическим многочленом, если его вид не изменяется при любой перестановке этих переменных. Эти формулы иногда применяются при решении уравнений, неравенств, систем. Приведите примеры рациональных выражений.

Укажите еш;е одно решение этого уравнения. Формулы бинома Ньютона, суммы и разности степеней в п. Для нахождения этих коэффициентов часто применяют треугольник Паскаля. В его нулевой строке стоит единица, в первой строке стоят две единицы, далее в каждой следующей строке по краям стоят единицы, а каждое из оставшихся п - 1 чисел л-й строки равно сумме двух чисел, записанных над ним в предыдущей строке.

Но этот процесс для больших п достаточно трудоемок. Кроме того, надо обосновать правильность треугольника Паскаля. Поэтому приведем общую формулу. Для любого натурального числа п справедлива формула, называемая формулой бинома Ньютона: Слагаемые суммы в правой части называют членами разложения бинома Ньютона. Член а" называют нулевым членом разложения бинома Ньютона, далее идут первый, второй и т. Формулу 7 можно записать еще так: Числа называют также биномиальными коэффициентами.

Докажем формулу 7 для любого натурального п методом математической индукции. На основании принципа математической индукции это означает, что равенство 7 верно для любых натуральных п.

Формулу 7 можно доказать комбинаторным способом. Как отмечено в п. Предположим, что равенство 11 справедливо для некоторого натурального ft, т. Сколько членов в формуле бинома Ньютона при: В каком из этих двух случаев имеется средний член в формуле бинома Ньютона?

Деление многочленов с остатком. Алгоритм Евклида Рассмотрим многочлены относительно одной переменной х, т. Например, коэффициенты многочлена 5л: Разделить многочлен А на многочлен В с остатком — значит найти многочлены Q к.

Многочлен Q называют частным неполным частным , многочлен R — остатком. Если R есть нулевой многочлен, то многочлен А делится на многочлен В нацело и многочлен В называют делителем многочлена А. Многочлен нулевой степени есть число, отличное от нуля. Любое число, отличное от нуля, можно рассматривать как делитель любого многочлена. Покажем, как это делается, на примерг1х.

Пусть даны два многочлена: Наибольшим общим делителем многочленов А is. Если многочлен А делится на многочлен В нацело, т. Если же А не делится на В нацело, то разделим с остатком многочлен А на многочлен В: Теперь разделим В на Bj: Если Bg — ненулевой многочлен, то продолжим процесс последовательного деления многочленов с остатком.

В результате на fe-м шаге получим систему равенств: Искомый наибольший общий делитель данных многочленов есть последний неравный нулевому многочлену остаток в алгоритме Евклида, т. Как находятся другие коэффициенты частного неполного частного , покажем на конкретном примере.

Запишем коэффициенты 3, 0, —2 и данного многочлена в верхнюю строчку таблицы. В нижней строке таблицы в результате вычислений получатся коэффициенты частного неполного частного и остаток. Как уже сказано выше, коэффициент при старшем члене частного неполного частного будет равен коэффициенту 3 при старшем члене данного многочлена — число 3 сносим в нижнюю строчку таблицы.

Сравните выполняемые действия с вычислениями при делении уголком в примере 1. Если требуется найти только остаток от деления многочлена х на двучлен х - а , то можно пользоваться теоремой Везу. Разделите уголком и по схеме Горнера многочлен: Это означает, что разложение этого многочлена на множители содержит множитель х - 2 см.

Их сумма, а также сумма всех слагаемых, кроме последнего, делятся на р, следовательно, последнее слагаемое aQq" делится на р, но тогда Uq делится на р, так как д" не делится на р и числа р и g не имеют общих делителей, отличных от 1. Выясним, какие рациональные корни имеет многочлен Рд д: Значит, р равно одному из чисел 1, -1, 2, -2, а д равно одному из чисел 1, 2, 3, 6. Поиск остальных рациональных корней многочлена Pg х можно продолжить, подставляя оставшиеся восемь чисел в этот многочлен, но лучше разложить этот многочлен на множители: Коэффициент этого многочлена равен 1, следовательно, если многочлен Р4 х имеет корни — рациональные числа, то эти числа целые и они являются делителями свободного члена 1, т.

Поэтому уравнение 5 имеет корни: Очевидно, что других корней оно не имеет. Для любого X, находящегося между точками Xg и Хд, последний множитель в произведении 5 отрицателен, так как х находится левее точки Хд, а любой из остальных множителей положителен, так как точка х находится правее точек Xj и Xg.

Поэтому множество всех решений неравенства 12 состоит из объединения трех интервалов 1; 2 , 2; 3 и 3; 4 рис. В результате будет получаться неравенство, равносильное предшествующему, т. Аналогично показывается, что любое решение неравенства 2 есть решение неравенства 1.

Следовательно, неравенства 1 и 2 равносильны. Рассмотрим случай, когда многочлены А д: Все решения неравенства 1 можно получить, решив методом интервалов неравенство 2. Учитывая это обстоятельство, часто не переходят от неравенства 1 к неравенству 2 , а говорят о применении метода интервалов к неравенству 1.

Применяя метод интервалов рис. Затем решить неравенство 8. Так как неравенства 7 и 8 равносильны, то множества решений неравенств 7 и 8 одинаковы. I Рассмотрим решение неравенства 1 , когда многочлены А л: В этом случае лучше от неравенства 1 перейти к равносильному неравенству 2 и воспользоваться общим методом интервалов см.

Аналогично множество всех решений неравенства О и А л: Общая часть всех решений этих двух неравенств и составляет множество всех решений системы 7 , а значит 0 4 5 и уравнения 4: Понятие функции и ее графика При рассмотрении количественных отношений явлений реального мира приходится иметь дело с числовыми значениями различных величин, например, времени, пути, скорости, объема, угла и т.

В зависимости от рассматриваемых условий одни из величин всегда имеют постоянные числовые значения, у других — эти значения переменные. Такие величины называют соответственно постоянными и переменными.

Изучение явлений реального мира показывает, что переменные величины не изменяются независимо друг от друга: Будем рассматривать лишь пары переменных, значения одной из которых зависимой изменяются в зависимости от значений второй независимой.

В приведенном примере естественно считать t независимой переменной, s — зависимой, v — постоянной. Независимую переменную называют еще аргументом, зависимую переменную — функцией.

Поэтому можно сказать, что в приведенном примере S есть функция t. Примеры, когда одна величина является функцией другой, можно продолжить. Принято говорить о функциях от аргумента, который может быть временем, радиусом, углом и т. В математике принято рассматривать одну величину как функцию другой величины, не вникая в физическую сущность этих величин, и говорить о числовой функции числового аргумента.

Оно предложено великим русским математиком Н. Лобачевским — и немецким математиком Л. Таким образом, чтобы задать функцию, нужно указать способ закон, правило с помощью которого для каждого значения аргумента X е X можно найти соответствующее значение у. Закон f также называют функцией и говорят: Отметим, что вместо пары букв л: Все эти записи характеризуют одну и ту же функцию.

Для области определения и области изменения функции f приняты обозначения D f и Е f соответственно. Кроме формулы, функцию можно задать и графиком. Каждая функция, заданная при помощи формулы, имеет в декартовой системе координат свой график. Можно сказать и так: Формальное определение непрерывности функции будет дано позже. Ее график состоит из двух ветвей. Найдите область определения функции 3. Свойства 1 и 2 непосредственно следуют из формулы 1. Корнем степени п из числа Ь называют такое число а если оно существует , п-я степень которого равна Ь.

Ш Корень степени п ———— Мы уже знаем, что корень 2-й степени называют также квадратным корнем. Корень 3-й степени называют еще кубическим корнем. Далее, о есть корень четвертой степени из 0. Не существует корня четвертой степени из отрицательного числа, потому что четвертая степень любого действительного числа есть число неотрицательное.

В следующем пункте будут ползгчены общие заключения, которые согласуются с рассмотренными выше частными фактами. Единственный ли это корень если он существует?

Существует, и притом единственный, корень нечетной степени из любого действительного числа Ь, при этом корень нечетной степени: Через точку В 0; Ь проведем прямую, параллельную оси Ох. Эта прямая пересекает график функции у - в двух и только в двух точках М и N, имеющих одну и ту же ординату Ь. Абсциссы их в силу симметрии графика относительно оси Оу имеют противоположные знаки. Тогда точка М имеет отрицательную абсциссу, равную -а.

Итак, показано, что для каждого положительного числа Ь существуют два и только два корня степени 2т из Ь. Один из них — положительный — обозначают как "Vb, другой — отрицательный — обозначают так: Пусть т — данное натуральное число.

Существует, и притом только один, корень степени 2т -ь 1 из любого действительного числа Ь. Как уже отмечалось в пункте 3. Поэтому понятия корня нечетной степени из неотрицательного числа Ь и арифметического корня той же степени из того же самого числа Ь совпадают.

П Корень степени га В случае же четного п, как уже отмечалось в пункте 3. Один из них положительный: Подчеркнем, что верны следующие утверждения: Так как а — неотрицательное число, то Va есть по определению неотрицательное число, л-я степень которого есть а.

Это и выражается равенством 1. Таким числом является а, что и записано при помощи равенства 2. Подчеркнем, что другого неотрицательного числа, л-я степень которого равняется а", нет. Как показано выше, существует только один корень л-й степени из неотрицательного числа. Поэтому для неотрицательных чисел из их равенства следует равенство корней л-й степени из них, т.

Правые части полученных равенств равны. Следовательно, равны и левые их части: Аналогично доказывается равенство 4. Если п — нечетное число, то теоремы 1, 2 и 3 справедливы для любых действительных чисел а, Ь и с с Ф 0. Доказанные в теоремах 1—3 свойства корней степени п используют для вынесения множителя из-под знака корня, внесения множителя под знак корня и при освобождении дроби от иррациональности в знаменателе.

Метод доказательства этих равенств основан на применении теоремы 2 п. Если возвести отдельно левую и правую части предполагаемого равенства 1 в степень л, то получим равные числа: Следовательно, равенство 1 верно. Если возвести отдельно левую и правую части предполагаемого равенства 2 в степень тп, то получим равные числа: Следовательно, равенство 2 верно. Если возвести отдельно левые и правые части предполагаемого равенства 3 в степень тп, то получим равные числа: Следовательно, равенство 3 верно.

Если тип — нечетные числа, то теорема 1 справедлива для любых действительных чисел а, в том числе и отрицательных. Пусть а есть произвольное действительное число.

Поэтому в силу равенства 2 п. Следовательно, равенство 4 верно. Справедливость этого утверждения следует из замечания на с. Тогда справедливо ра- венство 5 Доказательство. Если р — натуральное число, то равенство 5 уже доказано см.

Следовательно, Если р 2 , р — целое число, а — положительное число? Каждому неотрицательному числу X поставим в соответствие число у, равное арифметическому корню степени п из х. Свойство 2 следует из того, что арифметический корень степени п из положительного числа есть число положительное. Докажем теперь свойство 3, т. Это показывает, что кривую Г можно рассматривать как совокупность точек А д: Легко видеть, что график функции 1 отражает свойства 1—5 функции 1.

Приведем еще два свойства арифметических корней. Если о 0 возрастает. На интервале 0; 1 , т. Какая кривая является графиком этой функции? Постройте график функции 3. С его помощью найдите.

Постройте графики функций 3. Корень степени п и. Очевидно, что л-я степень натурального числа есть натуральное число. Но не всякое натуральное число есть л-я степень некоторого натурального числа.

Например, среди натуральных чисел, не больших , только четыре, т. Среди натуральных чисел, не больших , только 10, т. Мы видим, что среди больших натуральных чисел редко встречаются л-е степени натуральных чисел. Покажем, как можно приближенно извлечь корень степени л из натурального числа, не являющегося л-й степенью натурального числа. Вычислим приближенно с точностью до второго знака после запятой число УТ7.

Мы знаем, что это число положительное. Положительное число а в степени с любым рациональным показателем г положительно: Далее, используя свойства степени положительного числа с целым показателем, имеем при любом целом р: Теперь докажем равенство 4. Пусть Tj и Гд — рациональные числа. Пусть о и Ь — положительные числа, а г — рациональное число.

Тогда справедливы следуюпще свойства степени с рациональным показателем: Степень с рациональным показателем произведения положительных чисел равна произведению тех же степеней сомножителей: Степень с рациональным показателем частного положительных чисел равна частному тех же степеней делимого и делителя: Аналогично доказывается равенство 7.

Следовательно, Теорема 5 доказана. Степень положительного числа 4. Величина стремится к 1. Переменная на самом деле есть постоянная, равная одному и тому же числу а для любого п.

I Дадим формальное определение бесконечно малой величины. Справедливы следующие свойства пределов: Уп В таких случаях заранее невозможно сказать, чему равен предел.

Может также случиться, что отношение не имеет никакого предела — ни конечного, ни бесконечного. Однако после деления числителя и знаменателя на п обнаружилось, что числитель стремится к 1 и знаменатель стремится к 1.

Это дает возможность воспользоваться формулой для вычисления предела частного. В любом случае приходится придумывать свой способ. Приведем доказательство утверждений 1 — 4. Утверждения 1 — 4 следуют из того, что выражения в скобках есть бесконечно малые. Надо считать очевидным, что сумма, разность, произведение бесконечно малых есть бесконечно малая. Также произведение постоянной на бесконечно малую есть бесконечно малая.

Наконец, дробь, у которой числитель бесконечно малая, а знаменатель стремится к числу, отличному от нуля, есть, очевидно, бесконечно малая. В противном случае, т. Его половину площадью Si закрасили, затем половину оставшейся части квадрата площадью S2 закрасили и т. Вычислите п-ю частичную сумму ряда. Сходится ли этот ряд? Если сходится, то какова его сумма? Переменная ограничена снизу например, числом 0 , следовательно, по теореме 2 переменная имеет предел.

Переменная поэтому она имеет предел: Составьте формулу, по которой можно найти число, показывающее, во сколько раз увеличилась вложенная сумма к концу года, если проводилось га - 1 перевложение суммы на — часть года. Рассмотрим последовательность десятичных приближений числа V2 с недостатком: Пусть Tj, Г2, Гд, Мы уже знаем из п. В полном курсе математического анализа доказывается, что такое пополнение возможно, и притом единственным образом доказательство мы опускаем.

Но этот же график дает возможность решить и обратную задачу: Полученное таким образом число а единственное, удовлетворяющее этому условию. Это число называют логарифмом числа Ь по основанию а.

Отсюда следует, что логарифм отрицательного числа, так же как логарифм нуля, не существует не имеет смысла. Логарифм положительного числа Ь по основанию е называют натуральным логарифмом числа Ь и обозначают 1пЬ, т.

Логарифм положительного числа Ь по основанию 10 называют десятичным логарифмом числа Ь и обозначают Igb, т. В курсе математического анализа для высшей школы очевидный факт существования точки М в приведенных выше рассуждениях доказывается на основании свойства непрерывности действительных чисел.

Как обозначают эти логарифмы? Пусть а, М и N, — положительные числа, при- чем аФ 1, и у — действительное число. Представим числа М и N следующим образом: Разделив правую и левую части равенства 5 на logj, а, получим равенство 4.

Логарифмическая функция Пусть а — положительное, не равное 1 число. Каждому положительному числу X поставим в соответствие число у, равное логарифму числа X по основанию а. Областью ее определения является множество всех положительных чисел. При этом, когда у пробегает любые действительные значения, х пробегает любые положительные значения см.

Верно и обратное утверждение. Рассмотрим частные случаи степенных функций. Каждая такая функция определена для всех действительных х, т. При п нечетном функция 2 нечетная, ее график симметричен относительно начала координат. При л четном функция 2 четная, ее график симметричен относительно оси Оу. При любом натуральном п функция 3 на промежутке 0; -юо: Свойства этой функции для отрицательных х, т. На рисунке 55 эта точка показана кружком. Пусть р — даное нецелое положительное число.

Пусть Р — данное нецелое положительное число. В определении функций 4 и 5 можно считать, что число р может быть и натуральным числом, но области определения этих функций сужены: Свойства степенных функций 2 — 5 приведены без доказательства; часть из них была доказана ранее см.

Действительно, используя свойства логарифмов, имеем log. Любая степенная функция 1 обладает следующим характерным для нее свойством: Приведите примеры степенных функций. Тогда очевидно, что единственный корень этого уравнения, а значит и уравнения 1 , есть число а.

Теперь рассмотрим уравнения, которые после несложных преобразований превращаются в простейшие показательные уравнения. Простейшие логарифмические уравнения Пусть а — данное положительное, не равное 1 число, Ь — данное действительное число.

Поэтому уравнение 7 , и значит и уравнение 6 , равносильны уравнению logg д: Х69 Показательные и логарифмические уравпепия и иеравепства 6. Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного Рассмотрим решение уравнений, которые после замены неизвестного превращаются в простейшие показательные или логарифмические уравнения.

Обычно решение уравнений вида 1 записывают короче, не вводя нового неизвестного, а сразу пишут уравнение 2 , равносильное уравнению 1 и решают уравнение 2. Поэтому, чтобы найти все корни уравнения 6 , надо объединить все корни уравнений Ig л: Решив эти простейшие логарифмические уравнения, получим все корни уравнения 6: Чтобы найти все корни уравнения 8 , надо объединить корни двух уравнений Ig Зл: Следовательно, уравнение 8 имеет только два корня: Простейшие показательные неравенства Пусть а — данное положительное, не равное 1 число, Ь — данное действительное число.

Пусть теперь О Xq справедливо числовое неравенство а для любого числа л: Поэтому решениями неравенства 6 , а значит и неравенства 5 , являются все л: О, то это неравенство 7 можно переписать в виде. Поэтому для любого числа л: Поэтому множество всех решений неравенства 8 , а значит и неравенства 7 , есть интервал 2; -юо рис. Следовательно, чтобы найти все решения неравенства 4 , надо объединить все решения двух неравенств: Следовательно, множество всех решений неравенства 4 есть объединение двух интервалов -оо; 0 и 1; ч-оо.

Следова- 5 тельно, чтобы найти все решения неравенства 11 , надо объединить 2 I ,, I. Вычислим sin — и cos —. Справедливы следующие свойства sin а и cos а. Малому изменению угла а соответствует малое изменение синуса и косинуса рис. Для любых углов aj и ttg, таких, что 1 справедливо неравенство sin ttj sin Og рис. Постройте окружность с центром в начале координат, проходящую через точку 1; 0. Найдите приближенно с точностью до сотых: Найдите синусы и ко- 6 4 3 2 синусы этих углов.

Определите ради-анную меру углов, которым соответствуют построенные точки. Найдите синусы и косинусы этих углов. Найдите синусы и косинусы следующих углов, где k — любое целое число 7. Определите знак синуса и знак косинуса для каждого из этих углов. Проиллюстрируйте решение на рисунке. Рассмотрим несколько задач, при решении которых используется понятие арксинуса.

Для данного числа а, такого, что а 1. Таких углов не существует. Для каких чисел а существует arcsin а, для каких нет? П Имеет ли смысл запись: V3 e arcsin — 2 ,.

Арккосинус Рассмотрим на координатной плоскости хОу единичную окружность. При этом вектор ОВ образует с вектором О А единственный угол а из промежутка [0; л], косинус которого равен а рис. Этот угол обозначают arccosa читают: Подчеркнем, что для любого числа а, такого, что: Для каких а существует arccos а, для каких нет?

Примеры использования арксинуса и арккосинуса Рассмотрим несколько задач, при решении которых используется арксинус или арккосинус. Рассмотрим на координатной плоскости хОу единичную окружность. Вычислим arccos cos Так как -6 g [0; л], то нельзя сразу применить формулу 4. Тангенс к котангенс угла 8. Определение тангенса и котангенса угла Число, равное отношению sin а к cos а, называют тангенсом угла а и обозначают tga, т. Из определения следует, что для любого угла а, не совпадающего ни с одним из углов 1 , тангенс этого угла существует, и притом единственный.

Поэтому часто говорят, что tga есть функция угла а. Число, равное отношению cos а к sin а, называют котангенсом угла а и обозначают ctga, т. Из определения следует, что для любого угла а, не совпадающего ни с одним из углов 2 , котангенс этого угла существует, и притом единственный. Поэтому часто говорят, что ctg а есть функция угла а. Назовем новую ось осью тангенсов. Пусть дан угол а и пусть точка В единичной окружности — точка, соответствующая углу а.

Прямая ОВ пересекает ось тангенсов в точке D. Это означает, что поиск книг отныне будет занимать у Вас считанные минуты и появится больше свободного времени.

Находите учебник Алгебра 10 класс С. Шевкин , не тратя на это много времени прямо на уроке. Образование - это одна из довольно затратных статей расходов. Вы можете начать экономить самостоятельно и позволить себе то, о чем Вы давно мечтали. Все пособия у нас совершенно бесплатны и доступны как для просмотра, так и для скачивания круглосуточно.

Решебники для го класса Учебники для го класса. Учебник Алгебра 10 класс С. Шевкин год Авторы: Рациональные уравнения и неравенства стр. Корень степени n стр. Степень положительного числа стр. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства стр. Синус и косинус угла стр. Тангенс и котангенс угла стр. Тригонометрические функции числового аргумента стр. Тригонометрические уравнения и неравенства стр.

Онлайн гдз по русскому языку 9 класс львов

18.03.2015| Арефий

За что Бруксу и респект. Светлана вторник, 21 октября 2009 года Здравствуйте, авиация развивается… Может. Вдруг Морозко крепко обнял старика?

1 2 3 4 5 6 7